Question

16．如圖，在三角形ABC中，AD為中線，AB=4，AC=2，AD為整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答 解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴4-2＜2AD＜4+2，
∴1＜AD＜3，
∵AD是整數(shù)，
∴AD=2，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．