Question

17．正方形ABCD的邊長為a，以相鄰的兩邊為直徑分別畫兩個半圓，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 先判斷出兩半圓交點為正方形的中心，連接OB，則可得出所產(chǎn)生的四個小弓形的面積相等，繼而根據(jù)陰影部分的面積可得出答案．

解答 解：易知：兩半圓的交點即為正方形的中心，設此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；

則圖中的四個小弓形的面積相等，
∴兩個半圓的面積-Rt△ABC的面積=4個小弓形的面積，
∴兩個小弓形的面積為（$\frac{π{a}^{2}}{8}-\frac{{a}^{2}}{4}$），
圖中陰影部分的面積=正方形面積-[Rt△ADC-2個小弓形的面積]=a²-[$\frac{1}{2}{a}^{2}$-（$\frac{π{a}^{2}}{8}-\frac{{a}^{2}}{4}$）]．

點評 此題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是得出兩半圓的交點是正方形的中心，求出小弓形的面積，有一定難度，注意仔細觀察圖形．