Question

12．（1）解方程組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y=4\;\;\;\;\;\;\;（1）\;\;\;\;}\\{2x+y-3=0\;\;\;（2）\;\;\;\;\;\;}\end{array}}$
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}3（x-1）＜5x+1\\ \frac{x-1}{2}≥2x-4\end{array}$，并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解．
（3）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{b^2}-{a^2}}}{{{a^2}-ab}}÷（{a+\frac{{2ab+{b^2}}}{a}}）•（{\frac{1}{a}+\frac{1}}）$，其中$a={（{\frac{1}{2}}）^{-1}}$+2sin60°，b=2（2014-π）⁰-|-$\sqrt{3}$|．

Answer 1

分析 （1）利用代入消元法解方程組；
（2）先分別解兩個(gè)不等式得到x＞-2和$x≤\frac{7}{3}$，然后根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；
（3）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分得到原式=-$\frac{1}{ab}$，然后根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入原式=-$\frac{1}{ab}$中利用平方差公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y=4\;\;\;\;\;\;\;（1）\;\;\;\;}\\{2x+y-3=0\;\;\;（2）\;\;\;\;\;\;}\end{array}}$，
由（1）得：x=4+2y③，
把（3）代入（2）得：2（4+2y）+y-3=0，
解得y=-1，
把y=-1代入（3）得x=2，
所以方程組的解為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}3（{x-1}）＜5x+1，\;①\\ \frac{x-1}{2}≥2x-4.\;\;\;②\end{array}\right.$
由①得x＞-2，
由②得$x≤\frac{7}{3}$，
∴原不等式組的解集是$-2＜x≤\frac{7}{3}$，
∴它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2；
（3）原式=-$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{a}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{（a+b）（a-b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{1}{ab}$，
∵a=2+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2+$\sqrt{3}$，b=2×1-$\sqrt{3}$=2-$\sqrt{3}$，
∴原式=-$\frac{1}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=-$\frac{1}{4-3}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了解二元一次方程組和實(shí)數(shù)的運(yùn)算．