Question

5．如圖，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一動點(diǎn)M自A向B以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N自B向C以2cm/s的速度運(yùn)動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．
（1）請你推算一下出發(fā)幾秒后，△BMN為等邊三角形？
（2）出發(fā)幾秒后，△BMN為直角三角形？通過推算，你有什么結(jié)論？

Answer 1

分析 （1）因?yàn)椤螧=60°，所以當(dāng)△BMN為等邊三角形時，BM=BN，據(jù)此來求點(diǎn)M、N的運(yùn)動時間；
（2）需要分類討論：∠BMN=90°和∠BNM=90°兩種情況，利用直角三角形30°的性質(zhì)解決問題．

解答 解：（1）當(dāng)，△BMN為等邊三角形時，BM=BN，
則設(shè)運(yùn)動時間為t，依題意得：
30-t=2t，
解得t=10．
答：出發(fā)10秒后，△BMN為等邊三角形；
（2）①當(dāng)∠MNB=90°時，∵∠B=60°，
∴∠NMB=30°，
∴MB=2BN，
∴30-t=4t，
∴t=6，
②當(dāng)∠NMB=90°時，∵∠B=60°，
∴∠MNB=30°，
∴BN=2BM，
∴2t=2（30-t），
∴t=15，
∴t=6或15秒時，△MNB是直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查等邊三角形的判定、直角三角形的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用方程的思想解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考�？碱}型．