Question

17．如圖所示，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=1，BD=$\sqrt{5}$，則對角線BD=1．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，由勾股定理求出OA，即可得出對角線AC．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∴OA=$\sqrt{O{B}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=2OA=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟記平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OA是解決問題的突破口．