Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．點E從D向C以每秒1個單位的速度運動，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG，同時垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個單位的速度運動，當經(jīng)過

 

 秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點？

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：動點型

分析：首先過點F作FQ⊥CD于點Q，證明△ADE≌△EQF，進而得出AD=EQ，得出當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥8進而求出即可．

解答：解：過點F作FQ⊥CD于點Q，
∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAE+∠1=90°，
∴∠DAE=∠2，
在△ADE和△EQF中，

∠D=∠FQE ∠DAE=∠QEF AE=EF

，
∴△ADE≌△EQF（AAS），
∴AD=EQ=3，
當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥8，
∴t+3+2t≥8，
解得：t≥

5

3

，
故當經(jīng)過

5

3

秒時．直線MN和正方形AEFG開始有公共點．
故答案是：

5

3

．

點評：此題主要考查了四邊形綜合應用以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出DQ+CM≥8是解題關鍵．