Question

如圖，M是等邊△ABC的邊BC上一點，以AM為一邊向外作等邊△AMN，連接NB，請找出圖中的一組全等三角形，并進行證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：探究型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC=AB，AM=AN，∠BAC=60°，∠MAN=60°，則利用等式的性質(zhì)可得∠CAM=∠BAN，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ACM≌△ABN．

解答：解：△ACM≌△ABN．理由如下：
∵△ABC和△AMN都是等邊三角形，
∴AC=AB，AM=AN，∠BAC=60°，∠MAN=60°，
∴∠BAC-∠BAM=∠MAN-∠BAM，
即∠CAM=∠BAN，
在△ACM和△ABN中，

AC=AB ∠CAM=∠BAN AM=AN

，
∴△ACM≌△ABN（SAS）．

點評：本題考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．