Question

2．如圖，在自東向西的公路l上有一檢查站A，在觀測(cè)點(diǎn)B的南偏西53°方向，檢查站一工作人員家住在與觀測(cè)點(diǎn)B的距離為7$\frac{1}{32}$km，位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處．
（1）求工作人員家到檢查站的距離AC．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈$\frac{24}{25}$，cos76°≈$\frac{6}{25}$，tan 76°≈4，sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）
（2）工作人員每天8：00從家C處勻速騎自行車上班，并準(zhǔn)時(shí)到達(dá)檢查站A處，但某天由于車子出了故障，晚出發(fā)了20分鐘，于是他比平時(shí)提高了4.5km/h的速度，結(jié)果提前10分鐘到達(dá)A處，那么他平時(shí)幾點(diǎn)鐘到達(dá)檢查站A？

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=$\frac{27}{4}$，BH=BC•cos∠CBH=$\frac{27}{16}$．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=$\frac{9}{4}$，那么根據(jù)AC=CH-AH計(jì)算即可；
（2）設(shè)他平時(shí)的速度為xkm/h，等量關(guān)系為：平時(shí)上班騎自行車所用的時(shí)間=提高了4.5km/h的速度后上班所用的時(shí)間+$\frac{20+10}{60}$小時(shí)，依此列出方程，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥l交l于點(diǎn)H，
∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7$\frac{1}{32}$km，
∴CH=BC•sin∠CBH≈$\frac{225}{32}$×$\frac{24}{25}$=$\frac{27}{4}$，BH=BC•cos∠CBH≈$\frac{225}{32}$×$\frac{6}{25}$=$\frac{27}{16}$．
∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=$\frac{27}{16}$，
∴AH=BH•tan∠ABH≈$\frac{27}{16}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{9}{4}$，
∴AC=CH-AH=$\frac{27}{4}$-$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．

（2）設(shè)他平時(shí)的速度為xkm/h，由題意得
$\frac{\frac{9}{2}}{x}$=$\frac{\frac{9}{2}}{x+4.5}$+$\frac{20+10}{60}$，
整理得2x²+9x-81=0，
解得x₁=$\frac{9}{2}$，x₂=-9（不合題意舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=$\frac{9}{2}$是原方程的根，也符合題意，
8+$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{9}{2}}$=8+1=9，
答：他平時(shí)9點(diǎn)鐘到達(dá)檢查站A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．