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12．如圖：已知△ABC中，AD是中線，且∠1=∠2，求證：AB=AC．

分析 過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，作DH⊥AC于點(diǎn)H，由角平分線的性質(zhì)可得DG=DH，利用等積法可證得結(jié)論．

解答 證明：
∵AD為中線，
∴S△ABD=S△ADC，
如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，作DH⊥AC于點(diǎn)H
則$\frac{1}{2}$DG•AB=$\frac{1}{2}$DH•AC，
∵∠1=∠2，
∴DG=DH，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)，構(gòu)造三角形的高，利用等積法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．鐘表在4點(diǎn)10分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)纬傻匿J角度數(shù)是（　�。�
A．65°B．75°C．85°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．有大小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名，2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人，綿陽(yáng)市仙海湖某船家有3艘大船與6艘小船，一次可以載游客的人數(shù)為96．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，當(dāng)∠E=90°保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？
（2、3小題只需選一題說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小穎說(shuō)：“AD⊥BC”，你認(rèn)為她說(shuō)的對(duì)嗎？說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某市居民用電收費(fèi)有兩種方式，普通電價(jià)：全天0.53元/千瓦時(shí)，峰谷電價(jià)：峰時(shí)（早8：00～晚22：00）電價(jià)0.57元/千瓦時(shí)，谷時(shí)（晚22：00～早8：00）電價(jià)分為三級(jí)：第一級(jí)50千瓦時(shí)及以下的部分，電價(jià)為0.29元/千瓦時(shí)，超過(guò)50千瓦時(shí)，不超過(guò)200千瓦時(shí)為第二級(jí)，超過(guò)部分的電價(jià)為0.32元/千瓦時(shí)；超過(guò)200千瓦時(shí)為第三級(jí)，超過(guò)部分的電價(jià)為0.39元/千瓦時(shí)．小明家使用的是峰谷電．
（1）小明家上個(gè)月總用電量為250千瓦時(shí)，其中峰時(shí)用電量為100千瓦時(shí)，問(wèn)小明家上月應(yīng)付電費(fèi)是多少元？與普通電價(jià)相比，是便宜了還是貴了？
（2）若小明家一個(gè)月峰時(shí)電量為100千瓦時(shí)，谷時(shí)電量為m千瓦時(shí)（100＜m≤200），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示小明家該月應(yīng)交的電費(fèi)．
（3）某月小明家的電費(fèi)為215.5元，其中峰時(shí)電量為200千瓦時(shí)，問(wèn)那個(gè)月小明家的總用電量是多少千瓦時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖所示．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，6）．作正方形OBAC，點(diǎn)D坐標(biāo)為（8，2），作正方形BEDF．連結(jié)OA，EF．點(diǎn)P，Q，R分別為OA，EF，OF的中點(diǎn)，連結(jié)PQ，PR，QR．
（1）求點(diǎn)Q坐標(biāo)；
（2）求PR的長(zhǎng)；
（3）求△PQR的面積；
（4）點(diǎn)S在正方形OBAC或正方形BEDF的邊上，若以點(diǎn)P，Q，S為頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)內(nèi)角為45°，求S點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．以下各組線段為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是（　�。�
A．4、5、6B．2、$\sqrt{2}$、4C．11、12、13D．5，12，13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖（a），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，現(xiàn)以AB所在直線為對(duì)稱軸，△ABC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為△DEF．
（1）求四邊形ACBF的面積；
（2）如圖（b），若△ABC和△DEF從初始位置（如圖（a）所示）在射線AB上沿AB方向同時(shí)開(kāi)始平移，△ABC的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位，△DEF的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)0＜t＜$\sqrt{5}$時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）在第（2）題的圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)A、C、B、F組成的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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