Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，OA的垂直平分線BE恰好經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)B，求∠BAO的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用矩形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可證明△ABO是等邊三角形，進(jìn)而求出∠BAO的度數(shù)．

解答：解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，
∴AO=OC=BO=OD，
∵OA的垂直平分線BE恰好經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)B，
∴AB=BO，
∴AB=BO=AO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠BAO=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)：對(duì)角線相等且互相平分，垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大．