Question

如圖，在圓桌的正上方有一盞吊燈．在燈光下，圓桌在地板上的投影是面積為4πm²的圓．已知圓桌的高度為1.5m，圓桌面的半徑為1m，試求吊燈距圓桌面的高度．

Answer 1

考點：中心投影,相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先求出圓桌的面積，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出面積比為：1：4，則相似比為1：2，即可得出PA的長．

解答：解：∵圓桌面的半徑為1m，
∴圓桌面的面積為：πm²，
∴

π

4π

=

1

4

，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴

PA

PC

=

1

2

，
∵圓桌的高度為1.5m，
∴

PA

PA+1.5

=

1

2

，
∴解得：PA=1.5（m），
答：吊燈距圓桌面的高度為1.5m．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出相似比與面積比的關(guān)系是解題關(guān)鍵．