Question

已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：
方法1：直接法．計(jì)算三角形一邊的長(zhǎng)，并求出該邊上的高．
方法2：補(bǔ)形法．將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差．
方法3：分割法．選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本�，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形．
現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），請(qǐng)你選擇一種方法計(jì)算△ABC的面積，你的答案是S=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：方法二：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，交CD于點(diǎn)E，則S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C分別向x軸和y軸引垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)B向x軸引垂線，交CD于點(diǎn)E，
∴S_△ABC=S_{直角梯形ADEB}+S_△BEC-S_△ADC=（5+3）×3÷2+2×3÷2-5×5÷2=2.5．
故答案是：2.5．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是把所求的三角形面積合理分割，難點(diǎn)是準(zhǔn)確得到相應(yīng)線段長(zhǎng)．