Question

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個(gè)月可售出500kg，銷售價(jià)毎漲價(jià)1元，月銷售量就減少10kg．
（1）寫(xiě)出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)；
（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（4）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量就可以表示出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；
（2）把x=55代入（1）的解析式就可以求出銷售利潤(rùn)，由售價(jià)與銷售量的關(guān)系就可以求出結(jié)論；
（3）當(dāng)y=8000時(shí)，代入（1）的解析式求出結(jié)論即可，
（4）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=（x-40）[500-10（x-50）]，
y=-10x²+1400x-40000．
答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x²+1400x-40000；
（2）由題意，得
當(dāng)x=55時(shí)，月銷售量為：500-（55-50）10=450千克；
銷售利潤(rùn)為：y=-10×55²+1400×55-40000=6750．
答：銷售單價(jià)定為55元時(shí)，月銷售量為450千克，銷售利潤(rùn)為：6750元；
（3）由題意，得
8000=-10x²+1400x-40000，
解得：x₁=60，x₂=80．
當(dāng)x=60時(shí)，銷售成本為：40（1000-60×10）=16000元＞10000元舍去，
當(dāng)x=80時(shí)，銷售成本為：40（1000-80×10）=8000元＜10000元．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元；
（4）∵y=-10x²+1400x-40000．
∴y=-10（x-70）²+9000．
∴a=-10＜0，y有最大值．
∴當(dāng)x=70時(shí)．y_最大=9000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．