Question

如圖所示，點(diǎn)A₁，A₂，A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過(guò)點(diǎn)A₁，A₂，A₃作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，分別過(guò)點(diǎn)B₁，B₂，B₃作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)C₁，C₂，C₃，連接OB₁，OB₂，OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=6，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個(gè)陰影部分的三角形的面積從而求得面積和．

解答：解：根據(jù)題意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=6，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y軸，
設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s₁，s₂，s₃
則s₁=

1

2

|k|=6，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，
∴圖中陰影部分的面積分別是s₁=6，s₂=

3

2

，s₃=

2

3

，
∴圖中陰影部分的面積之和=6+

3

2

+

2

3

=8

1

6

．
故答案為8

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸、y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的|k|．