Question

若x（ax³+x²+b）+3x-2c=x³+5x+4恒成立，求a+b+c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，可去括號，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可化簡整式，根據(jù)整式相等，可得次數(shù)相等的項(xiàng)的系數(shù)相等，可得a、b、c的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

解答：解：化簡，得
ax⁴+x³+（b+3）x-2c=x³+5x+4．
若x（ax³+x²+b）+3x-2c=x³+5x+4恒成立，得

a=0 b+3=5 -2c=4

，
解得

a=0 b=2 c=-2

．
當(dāng)a=0，b=2，c=-2時(shí)，a+b+c=0+2+（-2）=0．

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式相等恒成立得出次數(shù)相等的項(xiàng)的系數(shù)相等是解題關(guān)鍵．