Question

14．如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．
（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度越來(lái)越短（用“長(zhǎng)”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在AB處的影子BE；
（2）當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OB=3.6m時(shí)，身高為1.6m的小亮的影長(zhǎng)為1.2m，
①燈桿的高度為多少m？
②當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OD=6m時(shí)，小亮的影長(zhǎng)變?yōu)槎嗌賛？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子；
（2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．

解答 解：（1）因?yàn)楣馐茄刂本�傳播的，所以當(dāng)小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短；如圖所示，BE即為所求；

（2）①先設(shè)OP=x米，則當(dāng)OB=3.6米時(shí)，BE=1.2米，
∴$\frac{AB}{OP}$=$\frac{BE}{OE}$，即$\frac{1.6}{x}$=$\frac{1.2}{1.2+3.6}$，
∴x=6.4；
②當(dāng)OD=6米時(shí)，設(shè)小亮的影長(zhǎng)是y米，
∴$\frac{DF}{DF+OD}$=$\frac{CD}{OP}$，
∴$\frac{y}{6+y}$=$\frac{1.6}{6.4}$，
∴y=2．
即小亮的影長(zhǎng)是2米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．