Question

某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．（加工時接縫材料不計）

（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片

 

張，正方形鐵片

 

張；
（2）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個？
（3）把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用35張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成3個長方形鐵片或4個正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片．該如何充分利用這些鐵板加工成鐵盒，最多可以加工成多少個鐵盒？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）一個豎式長方體鐵容器需要3個長方形鐵皮和1個正方形鐵皮；一個橫式長方體鐵容器需要1個長方形鐵皮和1個正方形鐵皮；
（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，由題意得：①兩種容器共需長方形鐵皮2014張；②兩種容器共需正方形鐵皮1176張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；
（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，由題意得：①長方形鐵片的鐵板m張+正方形鐵片的鐵板n張=35張；②長方形鐵片的鐵片的總數(shù)=正方形鐵片總數(shù)×2，列出方程組，再解即可．

解答：解：（1）如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各1個，則共需要長方形鐵片7張，正方形鐵片3張；

（2）設(shè)加工的豎式鐵容器有x個，橫式鐵容器有y個，根據(jù)題意得

4x+3y=2014 x+2y=1176

，
解得

x=100 y=538

答：豎式鐵容器加工100個，橫式鐵容器加工538個；

（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板m張，做正方形鐵片的鐵板n張，
根據(jù)題意得

m+n=35 3m=2×4n

，
解得

m=25 5 11 n=9 6 11

，
∵在這35張鐵板中，25張做長方形鐵片可做25×3=75（片），9張做正方形鐵片可做9×4=36（片），剩1張可裁出1個長方形鐵片和2個正方形鐵片，
共可做長方形鐵片75+1=76（片），正方形鐵片36+2=38（片），
∴可做鐵盒76÷4=19（個）
答：最多可加工成鐵盒19個．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．