Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當(dāng)∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）通過全等三角形的判定定理SAS證得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”推知DE=EF，所以△DEF是等腰三角形；
（2）由等腰△ABC的性質(zhì)求得∠B=∠C=

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（180°-40°）=70°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知∠BDE+∠DEB=110°；再結(jié)合△DBE≌△ECF的對應(yīng)角相等：
∠BDE=∠FEC，故∠FEC+∠DEB=110°，易求∠DEF=70°．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，
∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中，

BE=CF  ∠B=∠C  BD=EC

，
∴△DBE≌△ECF（SAS）     
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=

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（180°-40°）=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°． 
又∵△DBE≌△ECF，
∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．