Question

20．如圖，AB∥EF∥CD，AB=4cm，CD=9cm，AE：EC=1：4．求EF的長．

Answer 1

分析 過點A作AM∥BC，則AB∥EF∥CD，由平行四邊形的性質得到MD=NF=AB=4，CM=9-4=5，由AE：EC=1：4，得到AE：AC=1：5，從而得到EN：CM=1：5，于是求得 EN=1，根據(jù)線段的和差可求得結論．

解答 解：過點A作AM∥BC，交EF于點N，交CD點M，
∴AB∥EF∥CD，
∴MD=NF=AB=4，
∴CM=9-4=5，
∵AE：EC=1：4，
∴AE：AC=1：5，
∴EN：CM=AE：AC=1：5，
∴EN：5=1：5，
∴EN=1，
∴EF=EN+NF=1+5=6．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．