Question

3．如圖，已知函數(shù)y=-$\frac{1}{3}x+b$的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點E，點E的橫坐標(biāo)為3．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點F（a，0），過點F作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-$\frac{1}{3}x+b$和y=x的圖象于點C、D，若以點B、O、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，求a的值．

Answer 1

分析 （1）把x=3代入y=x，求出y的值，確定出E坐標(biāo)，把E坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出b的值，確定出函數(shù)解析式，即可求出A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意得到C與D橫坐標(biāo)都為a，分別代入兩直線解析式表示出C與D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示出CD的長，由B、O、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，得到CD=OB，即可求出a的值．

解答 解：（1）把x=3代入y=x，得：y=3，即E（3，3），
把E坐標(biāo)代入y=-$\frac{1}{3}$x+b中，得：b=4，即函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+4，
令y=0，得到x=12，
則A（12，0）；
（2）直線AB解析式為y=-$\frac{1}{3}$x+4，
由題意可知，C、D的橫坐標(biāo)為a，
∴C（a，-$\frac{1}{3}$a+4），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{3}$a+4）=$\frac{4}{3}$a-4，
若以點B、O、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，
∴CD=OB=4，即$\frac{4}{3}$a-4=4，
解得：a=6．

點評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．