Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PB+PE的最小值是

3

，求AB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值

3

，進(jìn)而可求出AB的值．

解答：解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

3

，
∴AD²=4，
∴AD=AB=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題和菱形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵，此題是道比較不錯(cuò)的習(xí)題．