Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個電動玩具從坐標原點O出發(fā)，第一次跳躍到點P₁，使得點P₁與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P₂，使得點P₂與點P₁關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P₃，使得點P₃與點P₂關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P₄，使得點P₄與點P₃關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P₅，使得點P₅與點P₄關于點B成中心對稱；…照此規(guī)律重復下去，則點P₅的坐標為（-2，0），點P₂₀₁₆的坐標為（0，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)中心對稱的性質找出部分P_n的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₀（0，0），P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），…，
∴P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）．
當n=5時，P₅（-2，0）；
∵2016=6×336，
∴P₂₀₁₆（0，0）．
故答案為：（-2，0）；（0，0）．

點評 本題考查了規(guī)律型中的點的坐標以及中心對稱的性質，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)題意列出部分P_n點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．