Question

2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=18厘米，BC=9厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始像點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：
（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，AP=AQ？
（2）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAB的面積等長(zhǎng)方形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$？
（3）如圖3，P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)t秒時(shí)，DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，由6-t=2t建立方程求出其解即可；
（2）可以得出S_△QAB=$\frac{AQ•AB}{2}$，根據(jù)矩形的面積公式可以表示出矩形面積的$\frac{1}{4}$，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
（3）當(dāng)Q在AB邊上時(shí)，AQ=t-9，CP=27-2t，由AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半建立方程求出其解即可

解答 解：（1）如圖1，由題意，得
DQ=tcm，AQ=（9-t）cm，AP=2t cm，當(dāng)AQ=AP時(shí)，
9-t=2t
解得：t=3，
所以，當(dāng)t=3時(shí)，AP=AQ；

（2）如圖2，∵DQ=tcm，
∴AQ=（9-t） cm，
S_△QAB=$\frac{1}{2}$（9-t）×18
$\frac{1}{2}$（9-t）×18=$\frac{1}{4}$×9×18，
解得：t=$\frac{9}{2}$，
即當(dāng)t=$\frac{9}{2}$ 時(shí)，△QAB的面積等長(zhǎng)方形ABCD的面積的$\frac{1}{4}$；

（3）如圖3，由題意，得
AQ=（t-9）cm，CP=（27-2t）cm，
∴t-9=$\frac{1}{2}$（27-2t），
解得：t=$\frac{45}{4}$．
即當(dāng)t=$\frac{45}{4}$時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道幾何動(dòng)點(diǎn)問題，考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵．