Question

14．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3，AD=9，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，求△BEF的面積為：7.5．

Answer 1

分析 由將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，易得△BEF是等腰三角形，即BE=BF=DE，然后設(shè)BF=x，由勾股定理得方程3²+（9-x）²=x²，繼而求得答案．

解答 解：∵長方形紙片ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∵將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
設(shè)BF=x，則BE=DE=BF=x，
∵AB=3，AD=9，
∴AE=AD-DE=x-9，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得：x=5，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$BF•AB=$\frac{1}{2}$×5×3=7.5．
故答案為：7.5．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．注意利用方程思想求解是關(guān)鍵．