Question

6．（1）計(jì)算：（$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{2}-\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）；
（2）已知y=$\sqrt{4x-1}$+$\sqrt{1-4x}$+9，求$\sqrt{36x+y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算；
（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得到4x-1≥0且1-4x≥0，解得x=$\frac{1}{4}$，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，然后把x、y的值代入原式后化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）原式=3-2$\sqrt{3}$+1-（2-3）
=4-2$\sqrt{3}$+1
=5-2$\sqrt{3}$；
（2）根據(jù)題意得4x-1≥0且1-4x≥0，解得x=$\frac{1}{4}$
所以y=9，
所以原式=$\sqrt{36×\frac{1}{4}+9}$
=$\sqrt{18}$
=3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了二次根式有意義的條件．