Question

20．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：
①b²-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，
其中，正確的個數(shù)有（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．

解答 解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b²-4ac＞0，故①錯誤；
∵圖象開口向上，∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交于x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正確；
當x=-1時，a-b+c＞0，故此選項錯誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點坐標縱坐標為：-2，
故二次函數(shù)y=ax²+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax²+bx+c-m與x軸有兩個交點，此時關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
故-m＜2，
解得：m＞-2，
故④正確．
故選：B．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．