Question

10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC中，∠ACB=∠CBO=90°，過A點的雙曲線y=$\frac{k}{x}$的一支在第二象限交OC于點D，交邊BC于點E，且$\frac{OD}{CD}$=2，S_△ACD=5，則S_△OBE=12．

Answer 1

分析 設D（m，$\frac{k}{m}$），根據(jù)$\frac{OD}{CD}$=2表示出B、C的橫坐標為$\frac{3}{2}$m，再代入解析式求出A的橫坐標，利用△AOC的面積公式求出k的值，從而計算出結果．

解答 解：設D（m，$\frac{k}{m}$），
∵$\frac{OD}{CD}$=2，
∴B、C的橫坐標為$\frac{3}{2}$m，
A、C的縱坐標為$\frac{3}{2}$•$\frac{k}{m}$=$\frac{3k}{2m}$，
∴A的橫坐標x=k÷$\frac{3k}{2m}$=$\frac{2m}{3}$，
∴AC=$\frac{2m}{3}$-$\frac{3m}{2}$=-$\frac{5m}{6}$，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AC•AB
=$\frac{1}{2}$（-$\frac{5m}{6}$）•$\frac{3k}{2m}$
=-$\frac{5}{8k}$=15，
∴k=-24，
∴S_△OBE=$\frac{1}{2}$|k|=12，
故答案為：12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用解析式即比值求出k的值，從而求出三角形的面積是解題的關鍵．