Question

18．（1）如圖所示，點P在⊙O外，過點P作兩射線，分別與⊙O相交于點A、B、C、D，猜想$\widehat{AB}$的度數(shù)、$\widehat{CD}$的度數(shù)與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明．
（2）當點P在圓內(nèi)時，猜想$\widehat{AC}$的度數(shù)、$\widehat{BD}$的度數(shù)與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明．

Answer 1

分析 （1）連接AC，BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形和圓周角定理進行計算即可得到答案；
（2）連接BD、BC、CA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和圓周角定理計算即可．

解答 解：（1）連接AC，BD，
∵四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠ACP=∠B，∠CAP=∠D，
∵∠P=∠BAC-∠PAC
=∠BAC-∠B
=$\frac{1}{2}$（$\widehat{BD}$+$\widehat{CD}$）的度數(shù)-$\frac{1}{2}$（$\widehat{AC}$+$\widehat{CD}$）的度數(shù)
=$\frac{1}{2}$（$\widehat{BD}$-$\widehat{AC}$+）的度數(shù)；
（2）連接BD、BC、CA，
∵∠APC=∠PBC+∠PCB
=$\frac{1}{2}$$\widehat{AC}$的度數(shù)+$\frac{1}{2}$$\widehat{BD}$ 的度數(shù)．

點評 本題考查的是圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓周角定理和三角形的外角的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．