Question

5．如圖，AD、AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義可得∠DAE=90°，從而得到AD⊥AE．

解答 解：AD⊥AE，理由如下：
∵AD、AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線，
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC
=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠CAF
=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠CAF）
=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴AD⊥AE．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線，也考查了鄰補(bǔ)角的定義以及垂直的定義．