Question

如圖，已知，AD為ABC的角平分線，CE⊥AD于點(diǎn)O，CE交AB于E，EF∥BC，求證：∠DEC=∠FEC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)ASA推出△EOA≌△COA，推出EO=CO，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出DE=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠DEC=∠DCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FEC=∠DCE即可．

解答：證明：∵CE⊥AD，
∴∠EOA=∠COA=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EOA和△COA中，

∠EOA=∠COA AO=AO ∠EAO=∠CAO

，
∴△EOA≌△COA（ASA），
∴EO=CO，
∵CE⊥AD，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠DEC=∠DCE，難度適中．