Question

2．已知矩形紙片ABCD中，AB＜BC，AB=4．將它沿GH折疊，如圖，使點B與點D重合．當折疊后紙片重疊部分（即圖中陰影部分）的面積占矩形紙片面積的$\frac{5}{16}$時，則BC的長為8．

Answer 1

分析 由折疊的性質得出A′G=AG，A′D=AB=4，∠A′=∠A=90°，設AD=BC=x，DG=y，則A′G=AG=x-y，由面積關系和勾股定理得出方程組，解方程組即可．

解答 解：由折疊的性質得：A′G=AG，A′D=AB=4，∠A′=∠A=90°，
設AD=BC=x，DG=y，則A′G=AG=x-y，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{16}x×4x=\frac{1}{2}×4y}\\{{4}^{2}+（x-y）^{2}={y}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，
即BC的長為8；
故答案為：8．

點評 本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質、勾股定理、三角形的面積關系；熟練掌握翻折變換的性質，根據(jù)面積關系和勾股定理得出方程組是解決問題的關鍵．