Question

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是AC上的點，EF與AB相交于點O，且點O是AB的中點，AE=CE，BF∥AC，四邊形BCEF是矩形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意易正明△AOE≌△BOF，得BF=AE，即可得出CE=BF，可證明四邊形BCEF是平行四邊形，根據(jù)∠C=90°，根據(jù)一個角為直角的平行四邊形為矩形，即可得出四邊形BCEF是矩形．

解答 解：四邊形BCEF是矩形；
證明：∵O是AB中點，BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，OA=OB，
在△AOE和△BOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠OFB}\\{OA=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△BOF，
∴BF=AE，
又∵AE=CE，
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
又∵∠C=90°，
∴四邊形BCEF是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定以及平行四邊形的判定方法，掌握有一個角為直角的平行四邊形為矩形是解題的關鍵．