Question

甲、乙兩商場節(jié)日舉辦促銷活動(dòng)，甲商場的優(yōu)惠方案是：累計(jì)購買100商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；乙商場的優(yōu)惠方案是：累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)．小明準(zhǔn)備購買的商品正好兩家商場都有，且原價(jià)相同．
（1）如果小明累計(jì)購物不超過100元，那么小明該在哪個(gè)商場購物比較合算？
（2）如果小明累計(jì)購物超過100元，那在哪個(gè)商場購物比較合算？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購買商品的價(jià)格為x元，在甲乙兩個(gè)商場實(shí)際付費(fèi)為y_甲元，y_乙元，分別表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將兩個(gè)解析式購成不等式組求出其解即可．
（2）根據(jù)（1）求出來的解析式，分類討論，當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，分別求出x取值范圍就可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)購買商品的價(jià)格為x元，在甲乙兩個(gè)商場實(shí)際付費(fèi)為y_甲元，y_乙元，由題意，得
y_甲=

x(x≤100) 100+90%(x-100)=0.9x+10(x＞100)

，
y_乙=

x(x≤50) 50+0.95(x-50)=0.95x+2.5(x＞50)

，
當(dāng)x≤50時(shí)，y_甲=y_乙，
當(dāng)50＜x≤100時(shí)，
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，
x=0.95x+2.5，
x=50（舍去），
當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，
x＞0.95x+2.5時(shí)，
x＞50，
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，
x＜50（舍去），
∴當(dāng)小明購買商品的價(jià)格不超過50元時(shí)，兩家一樣優(yōu)惠，當(dāng)購買商品的價(jià)格超過50元不超過100元時(shí)在乙商場購買優(yōu)惠些；
（2）由題意，得
當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150；
當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150．
綜上所述：當(dāng)x=150，兩家一樣優(yōu)惠，當(dāng)100＜x＜150時(shí)乙商場優(yōu)惠些，當(dāng)x＞150時(shí)，甲商場優(yōu)惠些．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)建立函數(shù)關(guān)系式和不等式是關(guān)鍵．