Question

2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2天共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5天，共收割小麥8公頃．
（1）1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)收割機(jī)每天各收割小麥多少公頃？
（2）設(shè)大收割機(jī)每臺(tái)租金600/天，小收割機(jī)每臺(tái)租金120/天，某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備租用兩種收割機(jī)共15臺(tái)，要求大收割機(jī)的數(shù)量不少于小收割機(jī)的一半，若每天總租金不超過(guò)5000元，若設(shè)大收割機(jī)要a臺(tái)，①共有幾種租賃方案？寫出解答過(guò)程；②那種租賃方案每天收割小麥最多？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）此題可設(shè)1臺(tái)大型收割機(jī)和1臺(tái)小型收割機(jī)工作1天各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；
（2）大收割機(jī)為a臺(tái)，則小收割機(jī)為（15-a）臺(tái)．由“兩種收割機(jī)共15臺(tái)，要求大收割機(jī)的數(shù)量不少于小收割機(jī)的一半”和“每天總租金不超過(guò)5000元”列出關(guān)于a的不等式組，通過(guò)解不等式組求得整數(shù)a的值．

解答：解：（1）設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃，則：

(2x+5y)×2=3.6 (3x+2y)×5=8

，
解方程組得：

x=0.4 y=0.2

；

（2）設(shè)大收割機(jī)為a臺(tái)，則小收割機(jī)為（15-a）臺(tái)，則

a≥ 15-a 2 600a+120(15-a)≤5000

，
解不等式組得：5≤a≤6.67，a取整數(shù)，
∴a=5或6．
①共有2種方案，大收割機(jī)5臺(tái)，小收割機(jī)10臺(tái)，每天收割小麥0.4×5+0.2×10=4（公頃）；
或大收割機(jī)6臺(tái)，小收割機(jī)9臺(tái)，每天收割小麥0.4×6+0.2×9=4.2（公頃）；
②0.4×5+0.2×10=4（公頃）     
0.4×6+0.2×9=4.2（公頃）
∴第二種方案每天收割小麥最多．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系．