Question

17．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長(zhǎng)是（　�。�

• A． 8
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． $\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=45°，根據(jù)尺規(guī)作圖可知AD平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，
∴DE=DC，又∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．