Question

5．如圖，在△ABC中，∠ADC=110°，AD、CD分別平分∠BAC，∠ACB，則∠ABC=40°．

Answer 1

分析 由三角形內(nèi)角和定理可求得∠DAC+∠DCA，再由角平分線的定義可求得∠BAC+∠BCA，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC．

解答 解：
∵在△ABC中，∠ADC=110°，
∴∠DAC+∠DCA=180°-∠ADC=180°-110°=70°，
∵AD、CD分別平分∠BAC，∠ACB，
∴∠BAC+∠BCA=2（∠DAC+∠DCA）=2×70°=140°，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
∴∠ABC=180°-140°=40°，
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．