Question

如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，則與△ABD相似的三角形有（　�。�

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

考點：相似三角形的判定,圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得∠B=∠E，∠BAE=∠BCE，再由角平分線定義，則△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD．

解答：解：與△CAE相似的所有三角形：△DBE，△DAB；
∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，
∴△ABD∽△CED；
∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠EAC，
∴△DAB∽△CAE．
綜上所述，與△ABD相似的三角形是△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD，共有2個．
故選：B．

點評：本題考查了三角形的相似的判定和性質(zhì)以及圓周角定理，證明此題的關(guān)鍵是利用圓周角定理，再利用角平分線，證出三角形相似．