Question

4．若a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{a_1}$，a₃=1-$\frac{1}{a_2}$，…；則a₂₀₁₆的值為m．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 把a(bǔ)₁代入確定出a₂，把a(bǔ)₂代入確定出a₃，依此類(lèi)推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a₂₀₁₆的值．

解答 解：根據(jù)題意得：a₁=1-$\frac{1}{m}$，a₂=1-$\frac{1}{a_1}$=1-$\frac{1}{1-\frac{1}{m}}$=-$\frac{1}{m-1}$，a₃=1-$\frac{1}{a_2}$=1-$\frac{1}{-\frac{1}{m-1}}$=m，
依此類(lèi)推，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆的值為m，
故答案為：m

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．