Question

如圖，△ABC中，∠A=45°，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定

專題：

分析：先在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C=45°=∠A，由等角對(duì)等邊得出△ABC是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)得出BD=AD=CD，進(jìn)而確定△BCD與△ABD也是等腰三角形．

解答：解：△ABC中，∵∠A=45°，∠ABC=90°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=45°=∠A，
∴AB=BC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵BD⊥AC于D，
∴BD=CD=AD，
∴△BCD與△ABD也是等腰三角形，
∴圖中三角形共有3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．