Question

如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六邊形的漸開線”，其中FK₁，K₁K₂，K₂K₃，K₃K₄，K₅K₆…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．當(dāng)AB=1時(shí)，l₂₀₁₄等于（　�。�

• A、

  2014π

  6

• B、

  2014π

  4

• C、

  2014π

  3

• D、

  2014π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：弧長的計(jì)算

專題：規(guī)律型

分析：利用弧長公式，分別計(jì)算出l₁，l₂，l₃，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l₂₀₁₄的長．

解答：解：根據(jù)題意得：l₁=

60π×1

180

=

π

3

，
l₂=

60π×2

180

=

2π

3

，
l₃=

60π×3

180

=

3π

3

=π，
l₄=

60π×4

180

=

4π

3

，
按照這種規(guī)律可以得到：l_n=

nπ

3

，
所以l₂₀₁₄=

2014π

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是弧長的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，求出l₂₀₁₄的長．