Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）³÷（$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}{{x}^{4}-{y}^{4}}$）•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（{x}^{2}-2xy+{y}^{2}）^{2}}$，其中x=5，y=4．

Answer 1

分析 先算乘方，再算乘除，最后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）^{3}（x-y）^{3}}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{3}}$•$\frac{（{x}^{2}+{y}^{2}）（{x}^{2}-{y}^{2}）}{（x+y）^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）^{4}}$
=$\frac{（x+y）^{2}（x-y）^{4}}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$•$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{（x-y）^{4}}$
=$\frac{（x+y）^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
當(dāng)x=5，y=4時(shí)，原式=$\frac{（5+4）^{2}}{25+16}$=$\frac{81}{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．