Question

4．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°．將△DEF放置在△ABC上，使得∠D的兩條邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．

（1）當(dāng)將△DEF如圖1放置在△ABC上時(shí)，∠ABD+∠ACD=210°；
（2）當(dāng)將△DEF如圖2放置在△ABC上時(shí)．
①請(qǐng)求出∠ABD+∠ACD的大��；
②能否將△DEF擺放到某個(gè)位置，使得BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB？直接寫(xiě)出結(jié)論：能（填“能”或“不能”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知：∠D=180°-70°=110°，所以∠ABC+∠ACB=140°，∠DBC+BCD=70°；
（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知：∠D=180°-70°=110°，所以∠DBC+∠DCB=70°，所以∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=70°；

解答 （1）由題意可知：∠D=180°-70°=110°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）=210°                                  
（2）①在△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
在△DEF中，∠E+∠F=70°，
∴∠D=110°，
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=70°
②能；
當(dāng)BD、CD同時(shí)平分∠ABC和∠ACB時(shí)，
此時(shí)，∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∠DBC+∠DCB=180°-∠D
∴90+$\frac{1}{2}$∠A=∠D，
滿足題意．
故答案為：（1）70°；（3）②能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)角和，涉及角度計(jì)算問(wèn)題，屬于中等題型．