Question

已知y₁=-x+2，y₂=3x-4．
（1）當x分別取何值時，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？
（2）在同一坐標系中，分別作出這兩個函數的圖象，請你說說（1）中的解集與函數圖象之間的關系．

Answer 1

考點：一次函數與一元一次不等式

專題：

分析：（1）通過解方程、不等式來求x的取值范圍；
（2）分別畫出y₁=-x+2，y₂=3x-4的函數圖象根據圖象回答問題．

解答：解：（1）當y₁=y₂時，-x+2=3x-4，解得，x=

3

2

；
當y₁＜y₂時，-x+2＜3x-4，解得，x＞

3

2

；
當y₁＞y₂時，-x+2＞3x-4，解得，x＜

3

2

；

（2）∵y₁=-x+2，
∴當x=0時，y₁=2．
當y₁=0時，x=2．
∴該函數圖象經過點（0，2），（2，0）．
同理，函數y₂=3x-4與坐標軸的交點是（0，-4），（

4

3

，0）．
由（1）知，函數y₁=-x+2與y₂=3x-4的交點橫坐標是

3

2

，則交點的縱坐標是y=-

3

2

+2=

1

2

，即交點坐標是（

3

2

，

1

2

）．
其圖象如圖所示：
．
由圖象可知：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y₁=-x+2的值等于（大于或小于）時一次函數y₂=3x-4的值時自變量x的取值范圍．

點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系．解題時，要“數形結合”，這樣會使問題變得形象化，降低題的難度．