Question

3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=2cm，以點(diǎn)C為圓心，r長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，使點(diǎn)B在⊙C外，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，求半徑r的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出BC、CD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=2cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=1，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴當(dāng)$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜r＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙C外，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直角三角形30度角性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)圓的位置關(guān)系的判定，屬于中考常考題型．