Question

10．已知p是實數(shù)，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+p-1=0的兩個非負實根，則（a-1）（b-1）的最小值是（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)方程根的判別式，可得p的取值范圍，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得ab，（a+b）的值，根據(jù)p的取值范圍，可得答案．

解答 解：由x的一元二次方程x²-2x+p-1=0的兩個非負實根，得$\left\{\begin{array}{l}{△=（-2）^{2}-4（p-1）≥0}\\{\frac{2-\sqrt{（-2）^{2}-4（p-1）}}{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得1≤p≤2，
a+b=2，ab=p-1．
（a-1）（b-1）=-（a+b）+ab+1=-2+p-1+1
當p=1時，a-1）（b-1）=-2+1-1+1=-1，
故選：D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根的判別式、根是非負數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵，又利用了根與系數(shù)的關(guān)系．