Question

如圖，⊙O的直徑是4cm，C是

AB

的中點(diǎn)，弦AB、CD交于P，CD=2

3

cm，求∠APC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理

專題：計(jì)算題

分析：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC交AB于E，如圖，根據(jù)垂徑定理得CH=DH=

1

2

CD=

3

，在根據(jù)勾股定理計(jì)算出OH=1，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OCH=30°，由于C是

AB

的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的推理得到OC⊥AB，然后在Rt△PCE中利用互余即可計(jì)算出∠APC的度數(shù)．

解答：解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC交AB于E，如圖，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=

1

2

CD=

3

，
在Rt△OCH中，∵OC=2，CH=

3

，
∴OH=

OC2-OH2

=1，
∴∠OCH=30°，
∵C是

AB

的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
在Rt△PCE中，∵∠ECP=30°，
∴∠CPE=60°，
即∠APC的度數(shù)為60°．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．