Question

4．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（4，b）．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．求：
（1）k和b的值；
（2）求OA所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$•k=2，求出k得到反比例函數(shù)解析式，然后把A（4，b）代入反比例函數(shù)解析式可求出b；
（2）利用待定系數(shù)法求直線OA的解析式．

解答 解：（1）∵AB⊥x軸，
∴$\frac{1}{2}$•k=2，解得k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$，
把A（4，b）代入y=$\frac{4}{x}$得b=1；
（2）由（1）得A（4，1），
設直線OA的解析式為y=mx，
把A（4，1）代入得4m=1，解得m=$\frac{1}{4}$，
所以直線OA的解析式為y=$\frac{1}{4}$x．

點評 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不變．