Question

7．已知關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=3，一次函數(shù)y=kx+b向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2）
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)（1）中的函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）利用反向平移得到點(diǎn)（5，2）向右平移2個(gè)單位后在直線(xiàn)y=kx+b上，即點(diǎn)（7，2）在直線(xiàn)y=kx+b上，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)得到7k+b=2，再利用關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=3得到3k+b=0，然后解關(guān)于k和b的方程組求出k和b的值即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），
∴點(diǎn)（5，2）向右平移2個(gè)單位后在直線(xiàn)y=kx+b上，
即點(diǎn)（7，2）在直線(xiàn)y=kx+b上，
∴7k+b=2，
∵關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=3，
∴3k+b=0，
∴k=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{3}{2}$，
∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=0，解得x=3，則A（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{2}$，則B（0，-$\frac{3}{2}$），
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b向上平移m（m＞0）個(gè)單位后所得直線(xiàn)解析式為y=kx+b+m，向下平移m（m＞0）個(gè)單位后所得直線(xiàn)解析式為y=kx+b-m．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．