Question

15．如圖，等邊三角形OAB的邊長為6，P，Q是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P沿OAB的路線運(yùn)動(dòng)，Q沿OBA路線運(yùn)動(dòng)P的速度是3，Q的速度是3，求A的坐標(biāo)和P，Q相遇時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，取AB的中點(diǎn)M，作ME⊥OB于點(diǎn)E，由△AOB是等邊三角形可得出OD的長，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)；由點(diǎn)Q與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相同可知P、Q在AB的中點(diǎn)M處相遇，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，取AB的中點(diǎn)M，作ME⊥OB于點(diǎn)E，
∵△AOB是邊長為6的等邊三角形，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=3，
∴AD=$\sqrt{{OA}^{2}-{OD}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴A（3，3$\sqrt{3}$）；
∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相同，
∴P、Q在AB的中點(diǎn)M處相遇，
∵B（6，0），
∴M（$\frac{9}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．