Question

如圖，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，AD=CE=2，BD=AE=4，求AB²的值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)SAS，可得△ABD與△CEA的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠CAE與∠ABD的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠ABD與∠BAD的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠CAE與∠BAD的關(guān)系，根據(jù)平角的關(guān)系，可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答：解：BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，
∠D=∠E=90°．
在△ABD與△CEA中

AD=CE ∠D=∠E BD=AE

，
∴△ABD≌△CEA（SAS），
∴∠CAE=∠ABD，AB=AE．
∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得
AB=

AD2+BD2

=2

5

，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
BC²=AB²+AC²=20=20=40．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．